Asal Çarpanlara Ayırma
Bir tam sayıyı asal çarpanlarına ayırır. Girdiğiniz sayının hangi asal sayıların hangi kuvvetlerinin çarpımı olduğunu, toplam pozitif bölen sayısını, bölenlerin toplamını ve sayının asal olup olmadığını gösterir. Aritmetiğin temel teoremine göre 1'den büyük her tam sayı, çarpanların sırası dışında tek bir biçimde asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir.
Hesaplama, deneme bölmesi (trial division) yöntemiyle yapılır ve karekök sınırına kadar bölenler denenir. Tarayıcıda hızlı çalışması için girdi 1.000.000.000 ile sınırlandırılmıştır. Sonuçlar tam sayı aritmetiğiyle üretildiğinden yuvarlama hatası içermez. 1 sayısı ne asal ne de bileşiktir, bu nedenle kabul edilmez. Bölenlerin toplamı, her asal çarpan için (p^(a+1) - 1) / (p - 1) çarpanlarının çarpımıyla bulunur; kendisi hariç bölenlerin toplamı sayıya eşitse sayı mükemmel sayıdır (örneğin 28).
Sık sorulan sorular
Asal çarpanlara ayırma nedir?
Bir sayıyı, çarpımları o sayıyı veren asal sayıların çarpımı biçiminde yazmaktır. Örneğin 360 = 2^3 × 3^2 × 5 şeklinde yazılır.
Bölen sayısı nasıl bulunur?
Sayı p1^a × p2^b × p3^c biçiminde yazıldığında pozitif bölen sayısı (a+1) × (b+1) × (c+1) formülüyle bulunur. 360 için (3+1)(2+1)(1+1) = 24 bölen vardır.
1 sayısı neden asal değildir?
Asal sayı, 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1'den büyük sayıdır. 1'in tek bir böleni olduğu için tanım dışıdır; ayrıca asal sayılsaydı çarpanlara ayırmanın tekliği bozulurdu.
Çok büyük sayılar neden hesaplanamıyor?
Hesaplama tarayıcınızda çalıştığı için, sayının karekökü kadar deneme yapılması gerekir. 1 milyardan büyük sayılarda bu işlem yavaşlayacağından sınır konmuştur.
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır, resmî beyan yerine geçmez. Kesin tutar için Gelir İdaresi Başkanlığı'na veya mali müşavirinize başvurun.